Prix EPFL de doctorats 2015 – Gilles Puy

« Pour avoir contribué de façon essentielle à l’étude théorique et aux applications des représentations parcimonieuses pour les problèmes inverses et pour l’échantillonnage compressif, ouvrant en particulier la voie à des méthodes d’acquisition accélérées par étalement de spectre avec des applications allant de l’imagerie médicale à la radio-astronomie. »

La théorie de l’acquisition comprimée montre qu’il est possible d’échantillonner un signal parcimonieux à une fréquence plus faible que celle prévue par le théorème d’échantillonnage de Nyquist-Shannon. Le but de cette thèse est de développer de nouvelles méthodes d’acquisition comprimée permettant de capter et reconstruire efficacement des signaux ayant un petit nombre de degrés de liberté.

Premièrement, nous proposons une nouvelle méthode d’acquisition comprimée basée sur une technique d’étalement de spectre. Nous prouvons que cette méthode est optimale. Ceci signifie que le nombre de mesures nécessaires pour garantir une reconstruction exacte des signaux parcimonieux est réduit au minimum.

Deuxièmement, nous utilisons cette technique pour accélérer l’acquisition en imagerie par résonance magnétique. Cette méthode est implémentée sur un scanner et testée avec des simulations numériques et en conditions réelles. Nous montrons qu’il est possible de réduire le nombre de mesures de 75% sans affecter la qualité de l’image reconstruite.

Finalement, nous proposons un algorithme pour reconstruire, à partir d’un petit nombre de mesures, un ensemble d’images corrélées. Nous modélisons les corrélations entre les images par des transformations géométriques. Notre méthode estime conjointement les images et les transformations à partir des observations disponibles. Nous montrons l’efficacité de notre méthode dans plusieurs applications, en particulier, l’acquisition comprimée, la super-résolution, et l’IRM cardiaque.