Modéliser les métamatériaux et leurs propriétés étonnantes

Ces derniers sont au centre d’un domaine de recherche en pleine expansion, car soumis à une demande croissante en technologies révolutionnaires. Les avions militaires furtifs – donc invisibles au radar – en sont un exemple type, mais ces matières sont également utilisées dans des systèmes intelligents d’énergie solaire, en optoélectronique et nanoscience. Les métamatériaux sont en fait composés de pièces microscopiques de substances usuelles comme le métal ou le plastique, qui leur confèrent leurs propriétés exotiques en étant répartis selon des schémas répétitifs précis. Lorsque ces schémas sont conçus à des tailles inférieures aux longueurs d’onde, ils peuvent par exemple influencer la lumière et les ondes sonores et permettent de les manipuler de façon surprenante.

Toutefois, la conception de nouveaux métamatériaux adaptés aux exigences technologiques requiert une compréhension grandissante de leurs possibilités structurelles. La meilleure manière de prédire l’ensemble de leurs propriétés reste la modélisation informatique, qui nécessite un certain degré d’abstraction mathématique. Les concepteurs de métamatériaux doivent donc trouver des solutions pour développer des outils précis et efficaces afin de modéliser ces matériaux non standard.

Une équipe de recherche menée par Jan S. Hesthaven de l’EPFL a conçu une approche de calcul afin de résoudre ce problème au moyen de la méthode de Galerkin discontinue, une classe de méthodes numériques de résolution des équations différentielles – soit des équations qui traduisent le changement d’une variable en fonction d’une autre, p.ex. la vitesse d’une voiture avec le temps. La modélisation des métamatériaux implique un ensemble d’équations différentielles connues sous le nom d’équations de Maxwell, qui décrivent la façon dont les ondes électromagnétiques se propagent dans le temps et l’espace, ainsi que des modèles détaillés de réaction des métamatériaux aux ondes électromagnétiques. Ces équations se présentent toutefois sous la forme de fonctions continues et doivent être transcrites en fonctions discrètes ou discontinues pour que le modèle informatique fonctionne – un détail pour les matériaux conventionnels, une gageure dans le cas précis.

Grâce à leurs travaux antérieurs, les chercheurs de l’EPFL ont pu développer une technique sur mesure pour résoudre les équations de Maxwell nécessaires aux métamatériaux. Les scientifiques ont ensuite testé cette méthode et montré qu’elle pouvait être appliquée à certains modèles de métamatériaux aux structures différentes. «On obtient un résultat qui semble imiter le modèle continu, puis on utilise les mathématiques pour démontrer que ce modèle résoudrait effectivement l’équation continue si l’on avait à l’utiliser en suivant le protocole d’usage», explique Jan Hesthaven.

Cette nouvelle méthode est susceptible d’améliorer grandement la modélisation informatique des métamatériaux, ce qui va permettre d’en découvrir, concevoir et fabriquer avec de nouvelles formes et structures à des vitesses accrues. La demande de ce type de matière non conventionnelle étant en plein essor, cette approche promet d’avoir un impact étendu sur l’avenir des métamatériaux.