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La ségrégation est un processus physique qui se produit dans les mélanges granulaires composés de particules solides avec des propriétés différentes (le plus souvent leur diamètre). Lorsque le mélange s'écoule, il se produit un tri granulométrique où généralement les particules les plus grosses migrent rapidement vers le haut et les particules les plus fines descendent vers le bas. Qui n'a pas constaté en ouvrant un sac de charbon ou un paquet de café en grains que la distribution granulométrique est très hétérogène ? Le phénomène se produit également dans les écoulements naturels tels que les avalanches de neige ou le transport solide intense (notamment les laves torrentielles). Il se produit alors un couplage assez complexe entre l'écoulement et la composition granulométrique du mélange : les particules grossières migrant vers la surface libre se retrouvent rapidement dans le front de l'écoulement, puis sont déposées sur le côté pour former de longs bourrelets latéraux qui canalisent l'écoulement. Comme sa capacité d’étalement est limitée, cet écoulement dissipe moins d’énergie et peut aller plus loin. C’est une des raisons pour laquelle certains écoulements naturels ont une mobilité remarquable.

C'est en laboratoire que Gaël Epely-Chauvin (décédé accidentellement en janvier 2012) puis Kasper van der Vaart analysent ce processus. Un des dispositifs expérimentaux pour étudier la dynamique de la ségrégation est la cellule de cisaillement, dans laquelle on applique un mouvement oscillant de cisaillement au sein d'un mélange composé de deux tailles de billes. Le dispositif n'est pas nouveau (il avait été introduit par Bridgwater dans les années 1980), mais jusqu'à une date récente, les expériences butaient sur une difficulté majeure : on ne pouvait visualiser le tri granulométrique qu'en regardant ce qui se passe au niveau de la paroi, mais dans le voisinage de celle-ci, l'écoulement est tellement perturbé qu'il n'est pas vraiment représentatif de ce qui se passe loin des parois. Gaël Epely-Chauvin a contourné cette difficulté en créant une sorte de tomographe laser, qui permet de visualiser ce qui se passe au sein de la masse granulaire. L’idée est simple : on crée un plan laser vertical qui peut se déplacer et faire des coupes verticales du mélange. Ce dernier est rendu transparent en ajoutant un fluide interstitiel (un alcool) dont l’indice de réfraction est ajusté à celui des particules. Les particules sont marquées à l’aide d’un colorant fluorescent, qui émet une lumière d’une certaine longueur d’onde. En prenant des images par le côté et en filtrant la lumière, on peut déterminer la position de chaque particule et donc reconstruire tout le volume au sein de la cellule de cisaillement.

Kasper van der Vaart a réalisé plusieurs séries d’expériences pour déterminer la vitesse de percolation des particules fines en fonction de leur concentration. Les résultats ont été confrontés à une théorie développée par le prof. Nico Gray du département de mathématiques de l’université de Manchester, théorie relativement simple où la ségrégation est vue comme un processus d’advection diffusion. Un résultat remarquable obtenu par Kasper van der Vaart est l’absence de symétrie dans le comportement des particules. C’est ainsi que les particules fines vont plus vite si elles se déplacent dans un milieu riche en grosses particules et qu’inversement les grosses particules se meuvent plus lentement dans un milieu concentré en particules fines. Sur le plan théorique, cela indique que le flux de particules dépend de façon asymétrique de la concentration en petites particules, avec pour conséquence que cette fonction de flux n’est pas quadratique et convexe comme on le pensait initialement, mais plus proche d’une fonction cubique non-convexe.

Ce changement de convexité a de grandes conséquences sur le comportement des solutions à l’équation d’advection diffusion, qui se révèle bien plus complexe que prévu. Peu de choses sont connues sur les problèmes hyperboliques avec des fonctions de flux non-convexes et une partie des recherches menées par le prof. Gray est justement l’exploration de ces solutions. Le problème de ségrégation granulométrique révèle aussi des analogies intéressantes avec d’autres problèmes de transport tels que le trafic routier, la sédimentation, ou bien la diffusion à travers des membranes.