La physique remet en cause le nombre idéal de parlementaires

Quel est le nombre idéal de parlementaires? Cette question est au centre des discussions de nombreux pays aujourd’hui. En Italie par exemple, lors du référendum de 2020, près de 70% des votants se sont prononcés en faveur d’une diminution d’environ un tiers du nombre de ses parlementaires. Cette question complexe soulève notamment des problèmes d’efficacité gouvernementale, de logistique et de coûts financiers.

Or, beaucoup d’entre nous ignorent qu’il y a une science derrière tout cela. En 1972, le politologue Rein Taagepera a publié un article fondamental qui suggère que le nombre idéal de parlementaires correspond à la racine cubique de la population nationale: A=αP_o^1/3, où A est le nombre de parlementaires, P_o la taille de la population et α une constante. De manière générale, plus la population d’un pays est importante, plus ses parlementaires devraient être nombreux.

La célèbre «loi de la racine cubique» de Rein Taagepera a rapidement été adoptée par les gouvernements, mais ce ne fut pas sans critiques: en 2007 et 2012, des chercheurs ont utilisé des données empiriques pour élaborer une relation de racine carrée plutôt qu’une relation de racine cubique. Un autre article de 2019 a mis en doute le lien réel de cause à effet qui est le fondement de la loi de Rein Taagepera. Ainsi, alors que tout le monde convient qu’un pays dont la population est importante devrait avoir plus de parlementaires, la relation exacte reste un sujet de discorde.

Aujourd’hui, le physicien Giorgio Margaritondo, professeur émérite à la Faculté des Sciences de Base de l’EPFL, a publié un article qui analyse le modèle de Rein Taagepera. Publiées dans la revue Frontiers in Physics, ses découvertes remettent en cause les mathématiques qui sous-tendent l’article et la précision de ses estimations. Elles soulèvent également des interrogations sur la manière dont les données étaient utilisées.

«J’ai été étonné», confie Giorgio Margaritondo. «La loi a été, et reste, très utilisée, mais les failles de l’article sont passées inaperçues pendant un demi-siècle.» Il souligne que l’article original de Rein Taagepera évalue en fait le nombre réel de parlementaires et non son nombre optimal.

Quatre failles fatales

«Le calcul original de la loi de la racine cubique comporte des erreurs fatales, qui sont passées inaperçues pendant un demi-siècle», explique Giorgio Margaritondo. Avec un regard de physicien, il a analysé l’article de 1972 et a relevé quatre failles.

Premièrement, la loi de la racine cubique ne découle pas des données de l’article et la tendance correspondante qui a abouti à la formule a été «arbitrairement forcée».

Deuxièmement, les étapes théoriques pour obtenir la formule évaluent de manière incorrecte l’un de ses facteurs clés.

La troisième faille concerne le monde réel de la politique: le modèle de Rein Taagepera suppose que chaque parlementaire passe en moyenne autant d’heures dans l’enceinte du parlement qu’en dehors, ce que Giorgio Margaritondo décrit comme une «hypothèse arbitraire qui a des conséquences irréalistes».

Enfin, il n’y a généralement pas d’évaluation de nombre optimal basé sur une loi exponentielle qui permet d’atteindre une précision significative, et cela inclut la loi de la racine cubique.

Carrée et non cubique

Giorgio Margaritondo soupçonnait que les données de l’article pouvaient mieux convenir à une formule plus large et plus générale que la loi de la racine cubique. Or, dans l’article, Rein Taagepera a contesté cette notion en prétendant que cela serait une impasse et qu’il serait «plus utile de rechercher un modèle théorique plausible qui correspondrait à la tendance générale observée».

«Cet argument est fondamentalement erroné du point de vue d’un physicien», écrit Giorgio Margaritondo. «Cela ne prend en compte qu’une seule hypothèse, en renonçant a priori à démontrer sa supériorité par rapport aux autres.» Spontanément, Giorgio Margaritondo a repris les données originales de l’article. Il leur a appliqué la même méthode d’ajustement statistique que celle de Rein Taagepera en 1972, à la différence qu’il a utilisé une formule similaire mais plus générale qui s’adapte aux données: A=αP_oⁿ. Ici, la racine cubique change et l’exposant est n.

En appliquant cette équation aux données de 1972, Giorgio Margaritondo a découvert que n est égal à 0,45 ±0,03. C’est en réalité plus proche d’une loi de la racine carrée, déjà proposée en 2012 par les chercheurs Emmanuelle Auriol et Robert J. Gary-Bobo. «Même les données originales n’appuyaient pas la loi de la racine cubique», déclare Giorgio Margaritondo. «Cet ajustement était arbitrairement forcé.»

Au-delà des mathématiques

En bref, il semblerait, du moins pour l’instant, que les physiciens ne peuvent pas décider du nombre optimal de parlementaires en se basant uniquement sur les mathématiques. Il serait peut-être temps d’abandonner une loi chérie qui régit les gouvernements depuis près d’un demi-siècle.

«Penser que nous pouvons obtenir avec précision le nombre optimal de parlementaires avec une loi exponentielle est une illusion», indique Giorgio Margaritondo. «C’est comme des fausses informations: l’usage détourné d’arguments scientifiques pour diffuser des notions politiques.»