Emmanuel Abbé et Colin Sandon reçoivent le prix IEEE
Emmanuel Abbé and Colin Sandon. Credit: EPFL
Le professeur Emmanuel Abbé de l'EPFL a reçu le 2025 IEEE Information Theory Society Paper Award avec le Dr Colin Sandon pour avoir résolu une conjecture sur les codes correcteurs d'erreurs datant des années 1960.
Le prix IEEE Information Theory Society Paper Award, décerné par l'IEEE Information Theory Society, récompense les contributions exceptionnelles au domaine de la théorie de l'information. La société est une communauté internationale de premier plan dans le domaine de la science de l'information et a joué un rôle clé dans l'avancement de la recherche sur les fondements mathématiques de la transmission, du stockage et du traitement des données.
Chaque année, le prix met en lumière un article publié au cours des six années précédentes qui a eu un impact significatif sur la discipline. Cette année, le prix a été décerné au professeur Emmanual Abbé (EPFL) et au Dr Colin Sandon (maintenant à l'EPFL) pour leur article de 2023 intitulé "A proof that Reed-Muller codes achieve Shannon capacity on symmetric channels" (Une preuve que les codes de Reed-Muller atteignent la capacité de Shannon sur des canaux symétriques).
L'article présente une percée dans la théorie du codage, un domaine des mathématiques qui traite du codage efficace des données pour la protection contre les erreurs.
En 1948, le mathématicien Claude Shannon a montré qu'il existe un débit maximal auquel les informations peuvent être transmises sur un canal sans erreur. Mais ce qui n'était pas clair, c'était de savoir s'il existait des codes capables d'atteindre ce taux maximum.
Dans leur article primé, Abbé et Sandon présentent une nouvelle preuve mathématique montrant qu'un type de code appelé "Reed-Muller" peut effectivement atteindre le taux maximal possible pour la transmission d'informations sur un canal, connu sous le nom de capacité de Shannon.
Alors que des travaux antérieurs avaient franchi la première étape importante pour le cas particulier des canaux « effacés », grâce aux travaux du professeur Urbanke à l'EPFL, le défi le plus difficile à relever était de montrer que les codes de Reed-Muller atteignent également la capacité pour des canaux plus difficiles qui autorisent des "erreurs" (corruptions des coordonnées des mots codés qui ne sont pas détectables). La principale difficulté a été de trouver une preuve qui fonctionne même lorsque les raccourcis mathématiques précédents, basés sur les théorèmes de Bourgain-Friedgut sur les seuils nets, ne s'appliquent pas.
La percée d'Abbé et Sandon utilise une nouvelle technique appelée "boosting récursif", qui décode l'information en analysant les structures autosimilaires du code. Ils s'appuient également sur des structures combinatoires connues sous le nom de "Sunflower set sytems", étudiées par Erdős dans les années 1960. Ces résultats règlent ce problème de longue date dans la théorie du codage et ont également des implications importantes pour la sécurité des canaux de communication (par exemple, le secret de l'écoute électronique) et des canaux quantiques.
Un article récent rédigé par les auteurs et Maryna Viazovska de l'EPFL a également établi d'autres liens fascinants entre ce problème et un résultat récent de la théorie combinatoire des nombres.