Prix EPFL de doctorat 2019 – Rajai Nasser
© 2019 EPFL - Rajai Nasser
Polarization and Channel Ordering: Characterizations and Topological Structures
Thèse EPFL n°7912 (2017)
Directeur de thèse : Prof. E. Telatar
"Pour ses contributions aux fondements du codage polaire et la topologie des canaux."
La Théorie de l'Information est le domaine qui définit les restreintes théoriques sur la communication. En effet, en 1948, Shannon démontre l'existence d'un débit maximal de transmission fiable d'information: la capacité. Cependant, Shannon ne présente pas de construction explicite d'un système de codage pratique permettant d'atteindre celle-ci. Le code polaire, inventé par Arikan, est le premier de ces codes atteignant la capacité des canaux symétriques sans-mémoire à entrée binaire.
Cette thèse se compose de deux axes. En un premier temps, nous investiguons plusieurs problèmes en théorie des codes polaires. Nous déterminons les lois de composition internes menant à une polarisation lorsqu'elles font parties de constructions similaires à celle d'Arikan. Nous utilisons l'analyse de Fourier pour caractériser les canaux à accès multiples dont les régions de capacité symétrique sont conservées par polarisation. Nous construisons également des codes polaires pour des canaux classiques quantiques quelconques.
En un deuxième temps, nous investiguons trois classifications des canaux de communication: dégradation, dégradation d'entrée et la classification de Shannon. Nous proposons plusieurs caractérisations pour la dégradation d'entrée et la classification de Shannon. Nous construisons plusieurs topologies sur l’espace de canaux discrets sans mémoire, et nous étudions la continuité de plusieurs paramètres et opérations sous ces topologies.
