Prix EPFL de doctorat 2018 – Marco Mondelli
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From Polar to Reed-Muller Codes: Unified Scaling, Nonstandard Channels, and a Proven Conjecture
Thèse EPFL n°7164 (2016)
Directeur de thèse : Prof. R. Urbanke
"Pour des contributions fondamentales en théorie du codage. En particulier, pour avoir prouvé que les codes de Reed-Muller atteignent la capacité du canal binaire à effacement, l’étude du codage sur canaux non standards, et pour de nombreux apports sur le comportement de taille finie des codes."
Un siècle s’est écoulé depuis la naissance de Shannon, et son idée d’une resolution des problèmes complexes d’ingénierie grâce au formalisme mathématique n’a jamais été aussi pertinente. En particulier, la question d’une transmission efficace d’information d’un endroit à un autre est étudiée de manière intensive, les résultats de cet effort de recherche pouvant êtres observés au sein de n’importe quel appareil de communication ou de stockage d’information. La prochaine génération de systèmes de communication requiert la conception de codes de petites tailles atteignant néanmoins de hauts taux de transmission, tout en étant fiables et de faible latence dans une multitude de situations de transmission d’information. Dans cette thèse nous nous intéressons à deux défis majeurs des communications modernes que sont (i) la conception de codes optimaux dans des régimes non-asymptotiques, et (ii) étants capables d’opérer pour des canaux non-standard, bien plus complexes que les canaux de communication symétriques. Plus spécifiquement, nous considérons les performances à taille finie des codes polaires, récemment introduits dans les standards de la 5G, et nous développons un cadre unifié d’analyse d’échelle rigoureuse des paramètres d’intérêt. Nous proposons des solutions rigoureusement optimales de faible complexité pour le canal broadcast, tel que le downlink d’un système cellulaire, ou bien les canaux asymétriques, tel que les canaux des fibres optiques. Enfin, et non moins important, nous présentons un regard totalement neuf sur la question de ce qui fait qu’un code est optimal: Nous prouvons que les codes de Reed-Muller atteignent la capacité, résolvant ainsi une conjecture ayant longtemps résisté à l’analyse.