Nouvelle formule pour expliquer la propagation de la chaleur

En 1822, Joseph Fourrier a développé la célèbre Équation de la chaleur, qui décrit la façon dont la température se propage dans un matériau solide, dans l’espace et dans le temps. Ce mathématicien et physicien français avait par exemple été engagé par Napoléon afin d’augmenter la cadence de tirs des canons, limitée par des problèmes de surchauffe.

En général, l’équation de Fourier fonctionne bien pour décrire la conduction dans des objets macroscopiques (de quelques millimètres de largeur ou plus), et à des températures hautes.

Cependant, cette équation ne fonctionne pas pour décrire la propagation hydrodynamique de la chaleur, qui peut apparaître dans certains dispositifs électroniques de puissance contenant des matériaux tels que le graphite et le graphène.

L'un de ces phénomènes est appelé flux de chaleur de Poiseuille. C’est-à-dire que la chaleur se propage dans un matériau comme un flux de fluide visqueux. Un autre phénomène, appelé "second sound", apparaît lorsque la propagation de la chaleur dans un cristal se fait à la façon du son dans l'air, comme une onde.

Ces phénomènes n'étant pas décrits par l'équation de Fourier, les chercheurs les ont jusqu’à présent appréhendés à l’aide des modèles microscopiques explicites, tels que l’équation de transport de Boltzmann. Or ces modèles sont si complexes qu’ils ne peuvent pas être utilisés pour développer des dispositifs électroniques complexes.

Des chercheurs de l’EPFL ont résolu ce problème. A partir d’une analyse des vibrations atomiques au niveau quantique, ils ont développé deux nouvelles équations dites « de chaleur visqueuse », qui permettent de décrire tous les phénomènes de propagation de la chaleur: diffusive, hydrodynamique, et aussi tous les regimes intermédiaires.

Ce travail a été réalisé par Michele Simoncelli, assistant-doctorant à l’EPFL, en collaboration avec Andrea Cepellotti, ancien doctorant de l’EPFL et actuellement basé à Harvard, et Nicola Marzari, directeur du Laboratoire Théorie et simulation des matériaux de la Faculté des Sciences et Techniques de l’EPFL, et directeur du NCCR MARVEL.

« Ces équations expliquent pourquoi et sous quelles conditions la propagation de la chaleur se fait comme un fluide, plutôt que de manière diffusive. Cela démontre que la conduction de la chaleur n’est pas seulement gouvernée par la conductivité thermique, décrite par la loi de Fourier, mais aussi par un autre paramètre : la viscosité thermique», explique Michele Simoncelli.

Cette découverte, publiée dans Physical Review X, pourra aider les ingénieurs à concevoir les dispositifs électroniques de la prochaine génération, notamment ceux qui intègrent le graphite ou le diamant, des matériaux qui présentent des phénomènes hydrodynamiques.

La surchauffe est en effet le principal facteur limitant pour la miniaturisation et l'efficacité des dispositifs électroniques. Il est donc essentiel d’avoir un modèle correct pour savoir comment se comporte la chaleur dans certaines situations, pour pouvoir maximiser l’efficacité des dispositifs, prédire s'ils fonctionneront, ou s'ils fonderont tout simplement à cause de la chaleur.

Le travail des chercheurs de l’EPFL arrive à point nommé. Depuis les années 60 et jusqu’à récemment, les phénomènes hydrodynamiques thermiques n’avaient en effet été observés qu'à des températures cryogéniques (autour de -260 ^oC), et étaient donc considérés comme non pertinents pour les applications quotidiennes.

En 2015 déjà, Nicola Marzari et ses collaborateurs avaient prédit que la situation serait différente dans des matériaux à deux dimensions, ou en couches. Cette prédiction a ensuite été confirmée en mars 2019, avec la publication dans Science d'expériences pionnières, qui ont montré qu’on pouvait observer à environ -170^oC un phénomène de propagation ondulatoire cohérente de la chaleur (“second sound”) dans le graphite.

La nouvelle formule présentée par les chercheurs donne des résultats qui sont en accord frappant avec ces expériences. Ces équations prédisent par ailleurs que la propagation hydrodynamique de la chaleur pourrait être observée à température ambiante, selon la taille et la nature du matériau pris en compte.